Come calcolare media, moda e mediana
Questo calcolatore determina le tre principali misure di tendenza centrale della statistica descrittiva: media aritmetica, mediana e moda.
La media aritmetica
La media aritmetica è la misura più conosciuta: si calcola sommando tutti i valori e dividendo per il loro numero.
Media = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
La media tiene conto di ogni valore, ma è sensibile ai valori estremi. Uno stipendio di 10 milioni in un gruppo di 10 persone alza drasticamente la media, anche se non rappresenta la situazione tipica.
La mediana
La mediana è il valore che divide l'insieme ordinato in due metà uguali: il 50% dei dati è sotto la mediana e il 50% è sopra.
Per calcolarla: si ordinano i valori dal più piccolo al più grande. Se n è dispari, la mediana è il valore in posizione (n+1)/2. Se n è pari, è la media dei due valori centrali.
La mediana è robusta rispetto agli outlier: non viene influenzata da valori estremi. Per questo l'ISTAT utilizza la mediana (non la media) per lo stipendio tipico degli italiani.
La moda
La moda è il valore che compare con maggiore frequenza. Un insieme può essere:
- Senza moda: tutti i valori compaiono una sola volta
- Unimodale: un solo valore più frequente
- Bimodale: due valori con la stessa frequenza massima
- Multimodale: tre o più valori con la stessa frequenza massima
La moda è l'unica misura di tendenza centrale applicabile anche a dati qualitativi (es. il colore preferito).
Quando usare quale misura
- Media: ideale per dati distribuiti simmetricamente, senza outlier (voti scolastici, temperature)
- Mediana: preferibile con dati asimmetrici o con outlier (stipendi, prezzi immobiliari)
- Moda: utile per dati categorici o per identificare il valore più comune (taglia più venduta, risposta più frequente)
La statistica nella vita quotidiana
Le misure di tendenza centrale sono ovunque: dalla media dei voti a scuola al reddito mediano nelle statistiche ISTAT, dalla moda nella ricerca di mercato alla media ponderata per il voto di laurea. Capire quale misura usare è fondamentale per interpretare correttamente i dati.