Come risolvere le proporzioni
Questo calcolatore risolve proporzioni nella forma A : B = C : D, trovando il termine incognito quando sono noti gli altri tre. Utilizza la proprietà fondamentale delle proporzioni.
La proprietà fondamentale
In una proporzione A : B = C : D, vale sempre che A × D = B × C (il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi). Questa proprietà, dimostrata da Euclide negli Elementi (300 a.C. circa), permette di risolvere qualsiasi proporzione.
Per trovare il termine incognito:
- A = (B × C) / D
- B = (A × D) / C
- C = (A × D) / B
- D = (B × C) / A
La regola del tre
La "regola del tre" è il nome tradizionale dato alla risoluzione di proporzioni. Se 3 kg di mele costano 6 euro, quanto costano 5 kg? Si imposta la proporzione 3 : 6 = 5 : x, da cui x = (6 × 5) / 3 = 10 euro.
Questa tecnica era già nota ai matematici babilonesi e viene insegnata nelle scuole medie come uno dei primi strumenti di problem solving matematico.
Tipi di proporzioni
Esistono due tipi principali di proporzionalità:
- Proporzionalità diretta: all'aumentare di una grandezza, l'altra aumenta proporzionalmente (prezzo/quantità, distanza/tempo a velocità costante)
- Proporzionalità inversa: all'aumentare di una grandezza, l'altra diminuisce (velocità/tempo a distanza costante, lavoratori/giorni per completare un lavoro)
Applicazioni delle proporzioni
Le proporzioni sono uno degli strumenti matematici più versatili:
- Cucina: adattare ricette per un numero diverso di porzioni
- Scale e mappe: se 1 cm sulla mappa corrisponde a 1 km, quanto misura un tratto di 3,5 cm?
- Percentuali: ogni problema con percentuali è risolvibile con una proporzione
- Medicina: dosaggi farmacologici proporzionali al peso corporeo
- Economia: tassi di cambio, proporzioni di miscelazione