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Calcolo Teorema di Pitagora

Calcola il lato mancante di un triangolo rettangolo con il teorema di Pitagora. Cateti e ipotenusa.

Fonti: Youmath — Teorema di Pitagora · Khan Academy — Pythagorean theorem

Come usare il teorema di Pitagora

Questo calcolatore applica il teorema di Pitagora per trovare il lato mancante di un triangolo rettangolo. Inserisci due lati qualsiasi e ottieni il terzo, con l'area e il perimetro del triangolo.

La formula

Il teorema di Pitagora stabilisce che in un triangolo rettangolo:

a² + b² = c²

dove a e b sono i cateti (i lati che formano l'angolo retto) e c è l'ipotenusa (il lato più lungo, opposto all'angolo retto).

Da questa formula si ricavano:

  • Ipotenusa: c = √(a² + b²)
  • Cateto: a = √(c² − b²)

Le terne pitagoriche

Le terne pitagoriche sono tris di numeri interi che soddisfano il teorema. Le più famose:

  • (3, 4, 5) — la più semplice, usata dagli Egizi per costruire angoli retti
  • (5, 12, 13) — usata in edilizia
  • (8, 15, 17) e (7, 24, 25) — terne primitive

Ogni multiplo di una terna pitagorica è anch'esso una terna: (6, 8, 10), (9, 12, 15), ecc.

Storia del teorema

Sebbene il teorema porti il nome di Pitagora di Samo (VI secolo a.C.), la relazione era nota ai Babilonesi almeno dal 1800 a.C. — la tavoletta d'argilla Plimpton 322 contiene terne pitagoriche. In Cina, il teorema è noto come "teorema di Gougu" e compare nel Zhoubi Suanjing (I secolo a.C.).

Ad oggi sono note oltre 400 dimostrazioni diverse del teorema, incluse quelle di Euclide, del presidente USA James Garfield e di Einstein (da ragazzo).

Applicazioni nella vita quotidiana

Il teorema di Pitagora è usato costantemente in:

  • Edilizia: verificare che un angolo sia retto (tecnica 3-4-5)
  • Navigazione: calcolare distanze in linea retta
  • Informatica: distanza tra due punti sullo schermo
  • Topografia: misurazioni su terreni irregolari
  • Architettura: calcolo di diagonali, rampe, scale

Domande Frequenti

Cos'è il teorema di Pitagora?▼
Il teorema di Pitagora afferma che in un triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto) è uguale alla somma dei quadrati dei due cateti: a² + b² = c². È uno dei teoremi più importanti della matematica, con oltre 400 dimostrazioni note.
Cosa sono le terne pitagoriche?▼
Le terne pitagoriche sono insiemi di tre numeri interi positivi (a, b, c) che soddisfano a² + b² = c². Le più note sono (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25). Ogni multiplo di una terna pitagorica è anch'esso una terna pitagorica.
Il teorema vale solo per i triangoli rettangoli?▼
Sì, il teorema di Pitagora vale esclusivamente per i triangoli rettangoli. Per i triangoli non rettangoli si usa il teorema del coseno (generalizzazione di Pitagora): c² = a² + b² − 2ab·cos(C), dove C è l'angolo compreso tra a e b.
Chi era Pitagora?▼
Pitagora di Samo (circa 570-495 a.C.) fu un filosofo e matematico greco. Fondò una scuola a Crotone (Calabria) dove si studiavano matematica, musica e astronomia. Sebbene il teorema porti il suo nome, era già noto ai Babilonesi oltre 1000 anni prima.