Come calcolare la deviazione standard
La deviazione standard è una delle misure statistiche più importanti: indica quanto i valori di un insieme di dati si discostano dalla loro media. Questo calcolatore computa la deviazione standard, la varianza, la media, la mediana, il range e il coefficiente di variazione.
Formula della deviazione standard
Per una popolazione di N valori:
σ = √(Σ(xi - μ)² / N)
Per un campione di N valori (correzione di Bessel):
s = √(Σ(xi - x̄)² / (N-1))
dove xi sono i singoli valori, μ (o x̄) è la media e N il numero di osservazioni.
Passaggi del calcolo
- Calcola la media dei valori: somma tutti i valori e dividi per N.
- Per ogni valore, calcola la differenza dalla media e elevala al quadrato.
- Somma tutti i quadrati delle differenze.
- Dividi per N (popolazione) o N-1 (campione): ottieni la varianza.
- Calcola la radice quadrata della varianza: ottieni la deviazione standard.
Popolazione vs campione: quale scegliere?
Se i tuoi dati rappresentano l'intera popolazione di interesse (es. i voti di tutti gli studenti di una classe), usa la deviazione standard di popolazione (dividi per N).
Se i tuoi dati sono un sottoinsieme estratto da una popolazione più grande (es. un sondaggio su 1.000 persone per stimare le opinioni di tutta l'Italia), usa quella campionaria (dividi per N-1). La divisione per N-1 corregge la sottostima sistematica della varianza campionaria.
La regola empirica (68-95-99.7)
Per dati con distribuzione normale (a campana), la deviazione standard ha un'interpretazione molto pratica:
- 68% dei dati cade entro ±1σ dalla media
- 95% dei dati cade entro ±2σ dalla media
- 99.7% dei dati cade entro ±3σ dalla media
Un valore a più di 3 deviazioni standard dalla media è considerato un outlier (valore anomalo).
Applicazioni pratiche
La deviazione standard è usata ovunque: nel controllo qualità industriale, nell'analisi finanziaria (volatilità dei mercati), nella ricerca scientifica, nello sport (analisi delle prestazioni), nella meteorologia e nell'istruzione (distribuzione dei voti). Comprendere la variabilità dei dati è fondamentale per prendere decisioni informate.