Come calcolare area e perimetro del triangolo
Questo calcolatore determina l'area (con la formula di Erone), il perimetro, il tipo per lati e per angoli di un triangolo, dati i tre lati.
La formula di Erone
La formula di Erone permette di calcolare l'area di un triangolo conoscendo solo la lunghezza dei tre lati, senza bisogno di conoscere altezze o angoli:
A = √(s × (s−a) × (s−b) × (s−c))
dove s = (a + b + c) / 2 è il semiperimetro. Questa formula fu pubblicata da Erone di Alessandria nel I secolo d.C. nella sua opera Metrica, ma era probabilmente già nota ad Archimede.
Classificazione dei triangoli
Per lati:
- Equilatero: tre lati uguali, tre angoli di 60°
- Isoscele: due lati uguali, due angoli alla base uguali
- Scaleno: tre lati tutti diversi, tre angoli tutti diversi
Per angoli:
- Rettangolo: un angolo di 90° — vale il teorema di Pitagora
- Acutangolo: tutti gli angoli minori di 90°
- Ottusangolo: un angolo maggiore di 90°
Il calcolatore determina il tipo usando il teorema del coseno: se a² + b² = c² (dove c è il lato maggiore) il triangolo è rettangolo; se a² + b² > c² è acutangolo; se a² + b² < c² è ottusangolo.
La disuguaglianza triangolare
Non tutti e tre i numeri positivi possono formare un triangolo. Deve valere la disuguaglianza triangolare: la somma di due lati qualsiasi deve essere strettamente maggiore del terzo lato. Ad esempio, i lati 1, 2, 5 non formano un triangolo perché 1 + 2 = 3 < 5.
Il triangolo nella geometria
Il triangolo è il poligono più semplice e il "mattone" fondamentale della geometria. Ogni poligono può essere scomposto in triangoli (triangolazione). Questa proprietà è alla base della computer grafica 3D, dove ogni superficie viene approssimata con triangoli.
La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180° nella geometria euclidea — un fatto dimostrato da Euclide e alla base di tutta la geometria piana classica.